M. Sc. A. — Dynamique des fluides numérique

Contexte

La mécanique des fluides est considérée comme une branche privilégiée de la physique car les fluides les plus répandus dans la nature, l’air et l’eau, étant transparents, il est facile de rendre les phénomènes visibles en utilisant de la fumée ou encore de simples colorants. Ce n’est malheureusement le cas qu’en régime laminaire car en régime turbulent la diffusion et le mélange des traceurs utilisés par les techniques de visualisation sont trop rapides. L’accès aux champs des vecteurs vitesse, que ce soit par des méthodes expérimentales ou numériques, présente une alternative mais soulève de nouvelles difficultés. En effet, bien que la notion de tourbillon soit utilisée depuis les toutes premières observations des mouvements fluides, il est paradoxal de constater qu’il n’en existe aucune définition claire, complète et universelle. Par exemple, la vorticité, qui représente l’une des notions les plus utilisées en mécanique des fluides, ne permet pas de différencier la déformation de la rotation, et donc ne peut être considérée comme un critère suffisant pour détecter la présence d’une structure tourbillonnaire.

L’exposant de Lyapunov, calculé sur un temps fini (appelé le FTLE), s’est révélé comme une alternative lagrangienne efficace à ces méthodes classiques. Cependant, la méthodologie de calcul actuelle du FTLE exige l’évaluation numérique d’un grand nombre de trajectoires sur une grille cartésienne qui est superposée aux champs de vitesse simulés ou mesurés. Le développement et les applications de l’exposant de Lyapunov sont présentés sur site web tutoriel de Shawn C. Shadden. L’écoulement suivant provient de mesure de vitesse de la baie de Monterey en Californie obtenues à l’aide de radars haute-fréquence durant le mois d’août 2003. (cliquez sur l’image pour voir l’animation!)

MBV

Les structures de l’écoulement sont difficiles à extraire et à visualiser à l’aide d’une méthode eulérienne. En calculant la FTLE (représenté en sur le rouge dans les animations), il est possible de distinguer les structures cohérentes du champ de vitesse. Ces structures peuvent être comparés à des barrières matérielles. En ajoutant des particules noires et blanches dans la baie, on s’aperçoit que les particules sur un côté d’une structure cohérente ne traverseront jamais de l’autre côté. Cette technique pourrait être utilisée pour estimer la dispersion de la pollution ou de récupérer des débris perdu en mer.

DLE_DFTS.jpg

Objectif

Développer une méthode précise, robuste et rapide pour calculer les champs spatio-temporels de l’exposant de Lyapunov de n’importe quel écoulement à partir de bases de données expérimentales ou numériques pour en faciliter la visualisation et l’analyse. La méthode obtenue fait appel aux notions de calcul de trajectoires (incluant celle d’interpolation et de schéma d’intégration numérique temporel), de calcul de métrique, d’adaptation de maillage, d’isotropie et d’anisotropie, d’estimation d’erreur et de critère de convergence.

Methodologie

Le développement d’algorithmes numériques nécessite beaucoup d’essais et de validation. Ma recherche combinera différentes méthodes numériques utilisées dans des domaines tels les mathématiques, l’ingénierie, l’analyse des signaux et la physique expérimentale dans un logiciel autonome. Ces combinaisons font l’originalité de la recherche et améliore l’efficacité du calcul du champ FTLE. L’utilisation de données analytique permet la validation des algorithmes, avant l’introduction de bruit normalement présents dans les données expérimentales. De plus, une fois la méthode validée en utilisant des données bidimensionnelles, j’ai étendue le concept afin de permettre l’analyse d’écoulements tridimensionnels.

Results and publications

Les outils développés durant ma maîtrise peuvent être utilisés par les étudiants et les professeurs travaillant au laboratoire de dynamique des fluide de Polytechnique Montréal (LADYF). Le logiciel permet de créer des visualisation en identifiant les structures cohérentes des écoulements chaotiques. Ceci permet de mieux comprendre la dynamique des écoulements et ainsi améliorer l’efficacité de design industriels. Ce type d’analyse est, par exemple, crucial pour le transport aérien, terrestre et maritime, la recherche biomédicale, la production d’énergie et de nombreux autres domaines.

Mes recherches ont mené à la rédaction de deux articles scientifiques dans le Journal of Computational Physics et Experiments in Fluid. La première publication introduit l’originalité de la méthode mise en place et présente les avantages par rapport aux méthodes traditionnelles. La deuxième publication présente la visualisation d’un écoulement derrière une valve cardiaque mécanique. Ceci permet l’extraction des structures des écoulements turbulents incomparable à d’autres méthode disponible. J’ai aussi participé à la 43e Conférence AIAA en dynamique des fluides afin de présenter ce nouvel outil de visualisation.

Références

Philippe Miron, Jérôme Vétel, André Garon, Michel Delfour and Mouhammad El Hassan
Anisotropic mesh adaptation on Lagrangian Coherent Structures, Journal of Computational Physics, Volume 231, Issue 19, August 2012, Pages 6419-6437, ISSN 0021-9991)
Keywords: Finite time Lyapunov exponent; Lagrangian Coherent Structure; Continuous metric; Anisotropic mesh adaptation; Error estimation; Particle image velocimetry

Philippe Miron, Jérôme Vétel, and André Garon
Efficient computation of the finite-time Lyapunov exponent
21st AIAA Computational Fluid Dynamics Conference, June 2013, San Diego, USA

Philippe Miron, Jérôme Vétel, and André Garon
On the use of the finite-time Lyapunov exponent to reveal complex flow physics in the wake of a mechanical valve
Experiments in Fluids, EID 1814, Volume 55, Number 9, September 2014, Pages 6419-6437, ISSN 0723-4864)

André Garon, André Fortin, Thomas Briffard, Jérôme Vétel and Philippe Miron
Anisotropic mesh adaptation for the computation of Lagrangian coherent structures
Conference, Coupled Problems 2015, Venice, Italia.