Objet en chute libre

Après avoir vu ce vidéo, j’ai décidé d’écrire un post rapide pour expliquer la physique présente. Tout le monde sait que si on lasse tomber deux objets de poids différents de la même hauteur, ils tomberont à la même vitesse et toucheront le sol en même temps…

Mais est-ce que ce phénomène se produit peu importe les conditions ? Et pourquoi ?

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Lorsqu’un objet est un chute libre sur la Terre, il est sujet naturellement à un minimum de deux forces externes, la force gravitationnelle (F_g) et la force de trainée (F_D), la deuxième est due à la résistance de l’air. De la deuxième loi de Newton, nous savons que la somme des forces qui agissent sur un objet est égale à sa masse multipliée par son accélération.

    \begin{align*} \sum F &= ma \\ F_g - F_D &= ma \\ mg - \frac{1}{2} C_D \rho U^2 A & = ma \end{align*}

Lorsque la force de trainée n’est pas négligeable, un objet en chute libre atteint un état stable, où la vitesse est maximale (vitesse terminale). Ceci se produit parce que la force de trainée augmente proportionnellement avec le carré de la vitesse de l’objet qui tombe. Cette augmentation stagne lorsque la force de trainée est équivalente à la force de gravité.

À ce moment, la force totale sur l’objet est nulle (il n’y a donc plus d’accélération!) et la vitesse terminale est:

    \begin{align*} \sum F &= 0\\ mg - \frac{1}{2} C_D \rho U^2 A & = 0\\ U &= \sqrt{\frac{2mg}{C_D \rho A}}. \end{align*}

Comme nous pouvons voir de la dernière équation, si l’on compare deux objets de géométries identiques, le plus lourd tombera à une vitesse plus importante et atteindra le sol avant le plus léger. Cependant, lorsque l’objet est aérodynamique ou qu’il est lancé d’une faible distance du sol, la force de trainée est négligeable par rapport à la force gravitationnelle. Ceci nous permet de simplifier la dernière équation et d’obtenir:

    \begin{align*} \sum F &= ma \\ F_g &= ma \\ mg & = ma \\ g &= a. \end{align*}

Dans cette situation, l’accélération d’un objet en chute libre (a) est égale à la constante gravitationnelle de la Terre (g), indépendamment de sa masse.

Un autre moyen de démontrer ce phénomène est d’enlever complètement l’air de la pièce. Sans air, la force de traînée est naturellement nulle! C’est exactement ce que Brian Cox a effectué lorsqu’il a visité le NASA’s Space Power Facility en Ohio, dans l’excellent vidéo de la BBC.

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